2016年江西成人高考高起点数学文科串讲笔记因式分解(2)

来源：: 江西成考网
发布日期: 2013年04月02日

摘要： 　　教学目标　　认知目标：　　(1)理解因式分解的概念和意义　　(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。　　能力目标：　　由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。　　情感目标：　　培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

问题：看谁算得快？（投影出示问题）
(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=－1,则a2-2ab+b2= (a-b) 2 = (99+1) 2 =10000
(3)若x=－3,则20x2+60x=20x(x+3)=20×(-3)(-3+3)=0

二、观察分析，探究新知

类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。

板书课题：§7.1 因式分解
1．因式分解概念：

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

2．因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
    a2-b2=========(a+b)(a-b)
整式乘法
    (a+b)(a-b)========= a2-b2
说明：从左到右是因式分解，其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法正好相反。
问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？

三、例题教学，运用新知：
例：把下列各式分解因式
(1)am+bm    (2)a2-9   (3)a2+2ab+b2 (4)2ab-a2-b2
分析：(2)的思路是：由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2得a2-b2 =(a+b)(a-b)

(3)(4) 的思路是：由完全平方公式(a±b) 2=a2±2ab+b2 得 a2±2ab+b2=(a±b) 2

解：（略）
四、强化训练，掌握新知：

五、变式训练，扩展新知（投影出示）
1、若 x2+mx-n能分解成(