浙江省普通高校统考科目高等数学考试大纲(3)

　　5、理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。

　　6、会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积。

　　四、无穷级数

　　（一）数项级数

　　1、理解级数收敛、级数发散的概念和级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。

　　2、熟记几何级数，调和级数和p-级数的敛散性。会用正项级数的比较审敛法与比值审敛法判别正项级数的敛散性。

　　3、理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念。会用莱布尼茨（Leibnitz）判别法判别交错级数的敛散性。

　　（二）幂级数

　　1、理解幂级数、幂级数收敛及和函数的概念。会求幂级数的收敛半径与收敛区间。

　　2、掌握幂级数和、差、积的运算。

　　3、掌握幂级数在其收敛区间内的基本性质：和函数是连续的、和函数可逐项求导及和函数可逐项积分。

　　4、熟记ex，sinx，cosx，ln（1+x），的麦克劳林（Maclaurin）级数，会将一些简单的初等函数展开为x－x0的幂级数。

　　五、常微分方程

　　（一）一阶常微分方程

　　1、理解常微分方程的概念，理解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。

　　2、掌握可分离变量微分方程与齐次方程的解法。

　　3、会求解一阶线性微分方程。

　　（二）二阶常系数线性微分方程

　　1、理解二阶常系数线性微分方程解的结构。

　　2、会求解二阶常系数齐次线性微分方程。

　　3、会求解二阶常系数非齐次线性微分方程（非齐次项限定为（Ⅰ）f（x），其中为x的n次多项式，为实常数；（Ⅱ），其中，为实常数，分别为x的n次，m次多项式）。

　　六、向量代数与空间解析几何

　　（一）向量代数

　　1、理解向量的概念，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影。

　　2、掌握向量的线性运算（加法运算与数量乘法运算），会求向量的数量积与向量积。

　　3、会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的充分必要条件。

　　（二）平面与直线

　　1、会求平面的点法式方程与一般式方程。会判定两个平面的位置关系。

　　2、会求点到平面的距离。

　　3、会求直线的点向式方程、一般式方程和参数式方程。会判定两条直线的位置关系。

　　4、会求点到直线的距离，两条异面直线之间的距离。

　　5、会判定直线与平面的位置关系。