浙江省普通高校统考科目高等数学考试大纲(2)

左导数与右导数的定义，理解函数的可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

　　2、会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

　　3、熟记导数的基本公式，会运用函数的四则运算求导法则，复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。

　　4、会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导法。

　　5、理解高阶导数的概念，会求一些简单的函数的n阶导数。

　　6、理解函数微分的概念，掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

　　（二）中值定理及导数的应用

　　1、理解罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理及它们的几何意义，理解柯西（Cauchy）中值定理、泰勒（Taylor）中值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式。

　　2、掌握洛必达（L‘Hospital）法则，会用洛必达法则求“”，“”，“”，“”，“”，“”和“”型未定式的极限。

　　3、会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。

　　4、理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些简单的应用问题。

　　5、会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

　　6、会求曲线的渐近线（水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线）。

　　7、会描绘一些简单的函数的图形。

　　三、一元函数积分学

　　（一）不定积分

　　1、理解原函数与不定积分的概念及其关系，理解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。

　　2、熟记基本不定积分公式。

　　3、掌握不定积分的第一类换元法（“凑”微分法），第二类换元法（限于三角换元与一些简单的根式换元）。

　　4、掌握不定积分的分部积分法。

　　5、会求一些简单的有理函数的不定积分。

　　（二）定积分

　　1、理解定积分的概念与几何意义，掌握定积分的基本性质。

　　2、理解变限积分函数的概念，掌握变限积分函数求导的方法。

　　3、掌握牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式。

　　4、掌握定积分的换元积分法与分部积分法。