浙江省普通高校统考科目高等数学考试大纲(2)

来源:
江西成考网
发布日期
2017年04月19日

摘要:  《高等数学》考试大纲   考试要求   考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。   考试内容   一、函数、极限和连续   (一)函数   1、

左导数与右导数的定义,理解函数的可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。

  2、会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

  3、熟记导数的基本公式,会运用函数的四则运算求导法则,复合函数求导法则和反函数求导法则求导数。会求分段函数的导数。

  4、会求隐函数的导数。掌握对数求导法与参数方程求导法。

  5、理解高阶导数的概念,会求一些简单的函数的n阶导数。

  6、理解函数微分的概念,掌握微分运算法则与一阶微分形式不变性,理解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

  (二)中值定理及导数的应用

  1、理解罗尔(Rolle)中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理及它们的几何意义,理解柯西(Cauchy)中值定理、泰勒(Taylor)中值定理。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明一些简单的不等式。

  2、掌握洛必达(L‘Hospital)法则,会用洛必达法则求“”,“”,“”,“”,“”,“”和“”型未定式的极限。

  3、会利用导数判定函数的单调性,会求函数的单调区间,会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。

  4、理解函数极值的概念,会求函数的极值和最值,会解决一些简单的应用问题。

  5、会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。

  6、会求曲线的渐近线(水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线)。

  7、会描绘一些简单的函数的图形。

  三、一元函数积分学

  (一)不定积分

  1、理解原函数与不定积分的概念及其关系,理解原函数存在定理,掌握不定积分的性质。

  2、熟记基本不定积分公式。

  3、掌握不定积分的第一类换元法(“凑”微分法),第二类换元法(限于三角换元与一些简单的根式换元)。

  4、掌握不定积分的分部积分法。

  5、会求一些简单的有理函数的不定积分。

  (二)定积分

  1、理解定积分的概念与几何意义,掌握定积分的基本性质。

  2、理解变限积分函数的概念,掌握变限积分函数求导的方法。

  3、掌握牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式。

  4、掌握定积分的换元积分法与分部积分法。