浙江省普通高校统考科目高等数学考试大纲

　　《高等数学》考试大纲

　　考试要求

　　考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。

　　考试内容

　　一、函数、极限和连续

　　（一）函数

　　1、理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。

　　2、掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

　　3、理解函数y =？（x）与其反函数y =？-1（x）之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。

　　4、掌握函数的四则运算与复合运算； 掌握复合函数的复合过程。

　　5、掌握基本初等函数的性质及其图像。

　　6、理解初等函数的概念。

　　7、会建立一些简单实际问题的函数关系式。

　　（二）极限

　　1、理解极限的概念（只要求极限的描述性定义），能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。

　　2、理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。

　　3、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量替换求极限。

　　4、理解极限存在的两个收敛准则（夹逼准则与单调有界准则），掌握两个重要极限：并能用这两个重要极限求函数的极限。

　　（三）连续

　　1、理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。

　　2、理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。

　　3、理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。

　　4、掌握闭区间上连续函数的性质：最值定理（有界性定理），介值定理（零点存在定理）。会运用介值定理推证一些简单命题。

　　二、一元函数微分学

　　（一）导数与微分

　　1、理解导数的概念及其几何意义，了解