成人高考高等数学一复习指导(3)

来源：: 江西成考网
发布日期: 2006年07月21日

摘要： 高数一考试大纲　　本大纲适用于工学理学（生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外）专业的考生。　　总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基

掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。

　　（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。

　　（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

　　（二）微分中值定理及导数的应用

　　1.知识范围

　　（1）微分中值定理

　　罗尔（Rolle）定理拉格朗日（Lagrange）中值定理

　　（2）洛必达（L‘Hospital）法则

　　（3）函数增减性的判定法

　　（4）函数的极值与极值点最大值与最小值

　　（5）曲线的凹凸性、拐点

　　（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线

　　2.要求

　　（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

　　（2）熟练掌握用洛必达法则求各种型未定式的极限的方法。

　　（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。

　　（4）理解函数极值的概念。掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。

　　（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

　　（6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。

　　（7）会作出简单函数的图形。

　　三、一元函数积分学

　　（一）不定积分

　　1.知识范围

　　（1）不定积分

　　原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质

　　（2）基本积分公式

　　（3）换元积分法

　　第一换元法（凑微分法）第二换元法

　　（4）分部积分法

　　（5）一些简单有理函数的积分

　　2.要求

　　（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。

　　（2）熟练掌握不定积分的基本公式。

　　（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。

　　（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。

　　（5）会求简单有理函数的不定积分。

　　（二）定积分

　　1.知识范围

　　（1）定积分的概念

　　定积分的定义及其几何意义可积条件

　　（2）定积分的性质

　　（3）定积分的计算

　　变上限积分牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法分部积分法

　　（4）无穷区间的广义积分

　　（5）定积分的应用

　　平面图